2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷四答案

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22.解：《1》由(其中：为参数)，消去参数，得直线/的直角坐标方程y=,3x一2区，将x=pcos,y=psin0代人得√3ecos9-sin82臣.即e(0+吾）-E,直线1的极坐标方程为6（计君）-厄。24由p1-2m司得d-g亡0即dos0-e8im29=4.将Z-ec0s0,y-esin0,代人得P-y2=4(x2)..曲线C的直角坐标方程为x一y2=4(x≥2).(5分)(2)将1与C的极坐标方程联立，消去P得4im(号-8）=2eos2a.展开得3s0-2W5 sin dcos8+n0=2(cog0-sin'0).,cos≠0，'，3tan20-2、√5tan0+1=0,展开得3eos0-25 sin dcos8+in0=2(eog20-sin0).,cos0≠0，，31an20-2√5tan0+1=0,于是方程的解为an0-气，即0-音成0一名x把-言代人im(号-）-2可得p-22.把0=名代入im(受-）-反可得p-22(舍去》，∴点P的极坐标为(2E,吾(10分)

17.解：(1)因为c(对nB-√5co%B)十√5a=0:由正蔡定理可得n(CnB一√5 in Ccos B十5nA=0.又inA=inB+C)=in Beos C十os Bsin C.所以sin Csin B-√原sin Ceos B+√sin Beos C+3cos Bsin C=0.(3分)即sin Csin B+√3 sin Beos C=0.因为inB≠0，所以sinC+√5sC=0.即anC=-5.因为Ce(0,,所以C-(6分)(2)因为C=誓，△ABC的外接暖米径R=F,所以由-2R,可得(=27×号-V瓜，8分)因为6=4：由余弦定理2=e2+日一2a0C.可得21=：2+16十4a,即a2+4a一5=0，解得4=1（负值舍去），(10分)所以△ABC的图积S-立mC-号×1X4×号=512分)