2023全国100所名校单元测试示范卷高三数学十一答案

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17.解：(1)由题可知，直线1的方程为y=x-号2设A(x1,),B(x2,y2),y=2px联立所以x1十x2=3p,(2分)又直线AB过焦点F,所以|AB|=x1十x2十p=4p=16,即p=4,故抛物线C的方程为y2=8x.(5分)y2=8x(2)联立,得x2-12x+4=0,y=x-所以x1十x2=12,x1x2=4,(6分)设点P(一2，t),则PA=(x1+2,y-),Pi=(x2+2,2-0,由PA1PB,得PA·PB=(x+2)(x2十2)+(y一t)(y2-t)=2x1x2-t(x1+x2)+8+4t+=0,即t2-8t+16=0,(9分)t)(y2-t)=2x1x2-t(x1+x2)+8+4t+t=0,即t2-8t+16=0,(9分)解得t=4,所以存在点P(一2,4)符合题意.(10分)

7.D【解析】由题意，从界线上的点P出发，经A到C与经B到C,所走的路程是一样的，即AP十AC=|BPI+|BC,所以|API-BP|=BC一IAC,又由|BC=4,|AC=3,所以|AP1-1BP|=4-3=1,且|AB|>1,根据双曲线的定义可知曲线E为双曲线的一部分.故选D.