2022-20232022卷临天下 全国100所名校数学 答案

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10.解：(1)当a=3时，f(x)=x2十lnx一3x,所以f(x)=2x十1-3=2x2-3x+1x=(2x-1)(x-1)C由f(x)>0得，0 1,x∈(0,2]，故f(x)在(0,2]的单调递增区间为(0,2)，(1,2).(6分)(2)由f(x)=2x+1-a,:f(x)在(0,2]上是增函数，所以2x+-a≥0在(0,2]上恒成立，即a≤2x+恒成立，(15分):2x+士≥2（当且仅当x-号时取等号），所以a≤2√2，即a∈(-∞，2√2]：(20分)

8.4一2ln2【解析】设f(x1)=g(x2)=t,即2lnx1=t,x2十2=t,解得x1=ez,x2=t一2，所以x1一x2=e-+2,令h()=e-t+2,则()=弓e-1,令h'(t)=0,解得t=2ln2,当t<2ln2时，h(t)<0,当t>2ln2时，h'(t)>0,所以h(t)在(一∞，2ln2)上单调递减，在(2ln2,+o∞)上单调递增，所以h(t)的最小值为h(2ln2)=en2一2ln2+2=4一2ln2,所以x1-x2的最小值为4一21n2.